abc-гипотеза

Пятиминутка интересных фактов из мира математиков.

024679D7-6086-497F-8996-D1EA9D0B91D9_w640_r1_s[1]

31 августа 2012 года японский математик Cинъити Мотидзуки опубликовал в интернете четыре статьи.

Он заявил, что доказал abc-гипотезу, знаменитую, соблазнительно лёгкую числовую теорию, которая десятилетиями заводила математиков в тупик.

Однако все оказалось не совсем просто.

Проблема, с которой столкнулись математики, сбежавшиеся к сайту Мотидзуки, была в том, что доказательство было невозможно прочесть. Первая статья под заголовком «Интер-универсальная теория Тейхмюллера 1: Построение театров Ходжа», начинается с утверждения, что цель работы в «разработке арифметической версии теории Тейхмюллера для цифровых полей ограниченных эллиптической кривой… с помощью применения теории полуграфов анабелиоидов, фробениоидов, эталь тета-функций и логарифмических оболочек».

Мотидзуки создал столько математических инструментов и собрал столько несочетаемых областей математики, что его статья оказалась наполнена языком, который никто не мог понять. Она была абсолютно непривычной и абсолютно интригующей.

Но самым возмутительным был отказ Мотидзуки проводить лекции. Обычно после публикации математик проводит лекции, отправляется в различные университеты объясняя свою работу и отвечая на вопросы своих коллег. Мотидзуки отверг множество предложений.

C 2012 года и до сегодняшнего момента математическое сообщество стоит перед дилеммой: доказательство очень важной гипотезы висит в воздухе, но никто не осмеливается притронуться к нему.

Что же до Мотидзуки, кто отверг все запросы СМИ, кто так сопротивляется распространению собственной работы, остаётся лишь гадать в курсе ли он той шумихи, которую поднял.

На его сайте одна из немногих фотографий Мотидзуки, доступных в интернете, показывает человека средних лет со старомодными очками в стиле 90-ых, смотрящего вверх и куда-то в сторону, над нашими головами. Самопровозглашённый титул висит над его головой. Это не «математик», а «интер-универсальный геометр».

Что это значит? Сайт не даёт подсказок. Там лишь его статьи длиной в тысячу страниц, груды плотной математики.

Ссылки на статьи Мотидзуки: 1, 2, 3, 4

Доказательство есть, но его как бы нет..

Спойлер

abc-гипотеза копает глубоко в темноту, достигая самих основ математики. Впервые предложенная Дэвидом Массером и Джозефом Эстерле в 1980 году, она делает наблюдение, касающееся фундаментальных отношений между сложением и умножением. Но abc-гипотеза известна не из-за своих глубоких последствий, а потому, что на поверхности она кажется довольно незамысловатой.Она начинается с простого уравнения: a + b = c.Переменные a, b, и c, которые дают гипотезе своё название, имеют ограничения. Они должны быть целыми числами, и a и b не должны иметь общих множителей, то есть, они не должны быть делимы на одно и то же простое число. Так, например, если бы a было 64, что равняется 26, то b не может быть никаким числом, которое делится на два. В этом случае b может быть 81, что является 34. Теперь a и b не разделяют общих множителей, и мы можем получить уравнение 64 + 81 = 145.

Несложно придумать комбинации a и b, которые удовлетворяют условиям. Можно взять большие числа, такие как 3072 + 390625 = 393697 (3,072 = 210 x 3 и 390,625 = 58, никаких пересекающихся множителей нет), или очень маленькие, такие как 3 + 125 = 128 (125 = 5 x 5 x 5).

О чём abc-гипотеза затем говорит, так это о том, что свойства a и b влияют на свойства c. Чтобы понять это наблюдение, может помочь для начала переписать эти уравнения a + b = c в версии, состоящие из простых множителей.

Наше первое уравнение, 64 + 81 = 145, эквивалентно 26+ 34= 5 x 29.

Наш второй пример, 3072 + 390625 = 393697 эквивалентен 210 x 3 + 58 = 393697 (простое число!)

Наш последний пример 3 + 125 = 128 эквивалентен 3 + 53= 27.

Первые два уравнения не похожи на третье, потому что в первых двух уравнениях у нас есть много простых множителей с левой стороны уравнения и очень мало с правой стороны уравнения. В третьем примере наоборот — с правой стороны уравнения больше простых чисел (семь) чем с левой (только четыре). Оказывается, что из всех возможных комбинаций a, b и c, третья ситуация очень редка. В сущности abc-гипотеза говорит, что когда простых множителей много с левой стороны, тогда, обычно, их будет не очень много с правой стороны уравнения.

Разумеется, «много», «не очень много» и «обычно» это очень размытые слова и в формальной версии abc-гипотезы всё это выражено более точными математическими терминами. Но даже в этой упрощённой версии можно оценить последствия гипотезы. Уравнение основано на сложении, но наблюдения гипотезы говорят больше об умножении.

«Она о чём-то очень, очень базовом, о тесной связи, которая соотносит свойства сложения и умножения чисел», – говорит Минхён Ким, профессор в Оксфордском университете. – «Если существует что-то новое, что можно открыть в этом направлении, то можно быть уверенным, что это очень важно».

Эта идея не очевидна. Хотя математики и придумали сложение и умножение, основываясь на текущем понимании математики, нет никакой причины думать, что свойства сложения чисел могут каким-то образом влиять или затрагивать их свойства умножения.

«Существует очень мало свидетельств этого», – говорит Питер Сарнак, профессор Принстонского университета, скептически относящийся к abc-гипотезе. «Я поверю только тогда, когда увижу доказательство».

Но если это правда? Математики говорят, что это откроет тесные взаимоотношения между сложением и умножением, о которых раньше никто не знал.

Даже скептик Сарнак признаёт это: «Если это правда, то это будет величайшим достижением».

[свернуть]

Странно, но факт – этот пост прочитали (63) раз!

abc-гипотеза: 1 комментарий

  1. Японца сравнивают с российским ученым Григорием Перельманом, сообщает Nature News. Об этом ученые заявили по итогам встречи, прошедшей на прошлой неделе в университетском Исследовательском институте математических наук.

    “Она (работа Мотидзуки) содержит революционно новые идеи”, — сказал математик Джеффри Лагарис из Мичиганского университета в Энн-Арборе (США), принимавший участие в мероприятии. Его коллега Киран Кедлайя из Калифорнийского университета в Сан-Диего отмечает, что работа японского ученого использует оригинальные обозначения, ранее не встречавшиеся в математической литературе.

    Димитрий Веселов из Йельского университета считает, что отдельные этапы доказательства математика ясны, но “всеобъемлющая стратегия остается совершенно неуловимой”. Опрошенные Nature математики, присутствовавшие на мероприятии, сходятся во мнении, что проверить корректность доказательства Мотидзуки удастся к 2017 году, а сам японец стал менее изолированным, чем обычно.

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *